Exponentiell Gewichtet Gleitender Durchschnitt Ppt

Die exponentiell gewichtete Moving Average EWMA ist eine Statistik für die Überwachung des Prozesses, der die Daten in einer Weise, die weniger und weniger Gewicht auf Daten, da sie weiter entfernt werden in Zeitabstand von Shewhart Control Chart und EWMA Control Chart Techniken. Für die Shewhart Chart Kontrolle Technik, die Entscheidung über den Zustand der Kontrolle des Prozesses zu jeder Zeit, t, hängt allein von der jüngsten Messung aus dem Prozess und natürlich der Grad der Richtigkeit der Schätzungen der Kontrollgrenzen aus historischen Daten Für die EWMA Kontroll-Technik, die Entscheidung hängt von der EWMA-Statistik ab, die ein exponentiell gewichteter Durchschnitt aller vorherigen Daten ist, einschließlich der letzten Messung. Mit der Wahl des Gewichtungsfaktors, lambda, kann das EWMA-Kontrollverfahren empfindlich auf eine kleine oder allmähliche gemacht werden Drift in den Prozess, während die Shewhart Control-Prozedur kann nur reagieren, wenn der letzte Datenpunkt außerhalb einer Kontrollgrenze ist. Definition von EWMA. Die Statistik, die Wird berechnet, ist mbox t lambda Yt 1- lambda mbox,,, mbox,,, t 1,, 2, ldots, n wo. Mbox 0 ist der Mittelwert des historischen Datenziels. Yt ist die Beobachtung zum Zeitpunkt t. N ist die Anzahl der zu überwachenden Beobachtungen einschließlich mbox 0.Interpretation der EWMA-Kontrollkarte Die roten Punkte sind die Rohdaten Die gezackte Linie ist die EWMA-Statistik über die Zeit Das Diagramm sagt uns, dass der Prozess in der Steuerung ist, weil alle mbox t liegen Zwischen den Kontrollgrenzen Allerdings scheint es einen Trend nach oben für die letzten 5 Perioden zu geben. MOVING AVERAGES UND EXPONENTIAL SMOOTHING Farideh Dehkordi-Vakil. Präsentation zum Thema MOVING AVERAGES UND EXPONENTIAL SMOOTHING Farideh Dehkordi-Vakil Präsentation transcript.1 MOVING AVERAGES UND EXPONENTIAL SMOOTHING Farideh Dehkordi-Vakil.2 Einleitung In diesem Kapitel werden Modelle für Zeitreihendaten mit saisonalen, Trend - oder sowohl saisonalen als auch Trendkomponenten und stationären Daten vorgestellt. Die in diesem Kapitel erörterten Prognosemethoden können als Mittelungsmethoden eingestuft werden. Gleichgewichtete Beobachtungen Exponentielle Glättungsmethoden Ungleiche Menge Von Gewichten zu vergangenen Daten, wo die Gewichte exponentiell von den letzten bis zu den meisten di Stach-Datenpunkte Alle Methoden in dieser Gruppe erfordern, dass bestimmte Parameter definiert werden sollen. Diese Parameter mit Werten zwischen 0 und 1 bestimmen die ungleichen Gewichte, die auf vergangene Daten angewendet werden sollen.3 Einleitung Mittelungsmethoden Wird eine Zeitreihe von einem konstanten Prozeßobjekt erzeugt Zu zufälligen Fehlern, dann bedeutet, ist eine nützliche Statistik und kann als Prognose für die nächste Periode verwendet werden Mittelwertmethoden eignen sich für stationäre Zeitreihen-Daten, bei denen die Serie im Gleichgewicht um einen konstanten Wert liegt, das zugrunde liegende Mittel mit einer konstanten Varianz über die Zeit. 4 Einleitung Exponentielle Glättungsmethoden Die einfachste exponentielle Glättungsmethode ist die Single-Smoothing-SES-Methode, bei der nur ein Parameter geschätzt werden muss. Holt s-Methode nutzt zwei verschiedene Parameter und ermöglicht die Prognose für Serien mit Trend Holt-Winters-Methode beinhaltet drei Glättungsparameter, um zu glätten Die Daten, der Trend und der saisonale Index.5 Mittelungsmethoden Der Mittelwert Verwendet den Durchschnitt aller h Istorische Daten als Prognose Wenn neue Daten verfügbar sind, ist die Prognose für die Zeit t 2 der neue Mittelwert einschließlich der zuvor beobachteten Daten plus dieser neuen Beobachtung Diese Methode ist geeignet, wenn es keine spürbare Tendenz oder Saisonalität gibt.6 Mittelungsmethoden Der gleitende Durchschnitt für Die Zeitspanne t ist der Mittelwert der k jüngsten Beobachtungen Die konstante Zahl k wird am Anfang angegeben. Je kleiner die Zahl k ist, desto mehr Gewicht wird den letzten Perioden gegeben. Je größer die Zahl k ist, desto weniger Gewicht wird den jüngsten Perioden gegeben .7 Verschieben von Durchschnittswerten Ein großes k ist wünschenswert, wenn es breite, seltene Schwankungen in der Reihe gibt. Ein kleines k ist am meisten wünschenswert, wenn es plötzliche Verschiebungen im Serienniveau gibt. Für vierteljährliche Daten, ein vier Viertel gleitender Durchschnitt, MA 4, eliminiert Oder im Durchschnitt saisonale Effekte.8 Gleitende Mittelwerte Für monatliche Daten, ein zwölfmonatiger gleitender Durchschnitt, MA 12, beseitigen oder gemittelt saisonale Wirkung Gleiche Gewichte werden jeder Beobachtung zugeordnet, die im aver verwendet wird Alter Jeder neue Datenpunkt ist im Durchschnitt enthalten, sobald er verfügbar ist, und der älteste Datenpunkt wird verworfen.9 Bewegungsdurchschnitte Ein gleitender Durchschnitt der Ordnung k, MA k ist der Wert von k aufeinanderfolgenden Beobachtungen K ist die Anzahl der Terme in der Gleitender Durchschnitt Das gleitende Durchschnittsmodell verarbeitet nicht Trend oder Saisonalität sehr gut, obwohl es besser als die Gesamtmittelzahl sein kann.10 Beispiel Wöchentliche Kaufhausverkäufe Die wöchentlichen Verkaufszahlen in Millionen Dollar, die in der folgenden Tabelle dargestellt werden, werden von einem großen Kaufhaus verwendet Um die Notwendigkeit eines vorübergehenden Verkaufspersonals zu ermitteln.11 Beispiel Wöchentliche Kaufhausverkäufe.12 Verwenden Sie einen dreimonatigen gleitenden Durchschnitt k 3 für den Kaufhausverkauf, der für die Woche 24 und 26 prognostiziert wird. Der Prognosefehler ist.13 Beispiel Wöchentliche Kaufhausverkauf Die Prognose für die Woche 26 ist.14 Beispiel Wöchentliche Kaufhausverkäufe RMSE 0 63.15 Exponentielle Glättungsmethoden Diese Methode liefert einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt aller bisher beobachteten Werte Geeignet für Daten ohne vorhersehbaren Aufwärts - oder Abwärtstrend Ziel ist es, den aktuellen Stand zu schätzen und als Prognose des zukünftigen Wertes zu verwenden.16 Einfache Exponential-Glättungsmethode Formal wird die exponentielle Glättungsgleichung für die nächste Periodenglättungskonstante yt prognostiziert Wert der Serie in der Periode t alte Prognose für die Periode t Die Prognose F t 1 basiert auf der Gewichtung der letzten Beobachtung yt mit einem Gewicht und Gewichtung der jüngsten Prognose F t mit einem Gewicht von 1.17 Einfache Exponential Glättung Methode Die Implikation der exponentiellen Glättung Kann besser gesehen werden, wenn die vorherige Gleichung durch Ersetzen von F t durch ihre Komponenten wie folgt erweitert wird.18 Einfache Exponential-Glättungsmethode Wenn dieser Substitutionsvorgang wiederholt wird, indem F t-1 durch seine Komponenten F t-2 durch seine Komponenten ersetzt wird, und So ist das Ergebnis also f t 1 der gewichtete gleitende Durchschnitt aller vergangenen Beobachtungen.19 Einfache exponentielle Glättungsmethode Die folgende Tabelle zeigt die w Achtungen, die den vergangenen Beobachtungen zugewiesen wurden 0 0, 0 4, 0 6, 0 8, 0 9,20 Einfache Exponential-Glättungsmethode Die in der folgenden Form umgeschriebene exponentielle Glättungsgleichung erhellt die Rolle des Gewichtungsfaktors Die Exponential-Glättungsprognose ist die alte Prognose plus eine Anpassung für Der Fehler, der in der letzten Prognose aufgetreten ist.21 Einfache Exponential-Glättungsmethode Der Wert der Glättungskonstante muss zwischen 0 und 1 liegen, kann nicht gleich 0 oder 1 sein. Wenn stabile Vorhersagen mit geglätteter Zufallsvariation gewünscht werden, dann ist ein kleiner Wert von Wunsch Wenn Eine schnelle Reaktion auf eine echte Veränderung des Beobachtungsmusters ist erwünscht, ein großer Wert ist angemessen.22 Einfache Exponential-Glättungsmethode Zur Schätzung werden Prognosen für gleich 1, 2, 3, 9 und die Summe der quadratischen Prognose berechnet Fehler wird für jeden berechnet Der Wert von mit dem kleinsten RMSE wird zur Verwendung bei der Erstellung der zukünftigen Prognosen gewählt.23 Einfache Exponential-Glättungsmethode Um den Algorithmus zu starten, benötigen wir F 1, da seit F 1 Ist nicht bekannt, können wir die erste Schätzung gleich der ersten Beobachtung setzen Verwenden Sie den Durchschnitt der ersten fünf oder sechs Beobachtungen für den anfänglichen geglätteten Wert.24 Beispiel Universität von Michigan Index der Verbraucher-Sentiment Universität von Michigan Index der Verbraucher-Sentiment für Januar1995- Dezember1996 wollen wir die University of Michigan Index der Consumer Sentiment mit Simple Exponential Glättung Methode.25 Beispiel University of Michigan Index of Consumer Sentiment Da keine Prognose für die erste Periode verfügbar ist, werden wir die erste Schätzung gleich der ersten Beobachtung Wir Versuch 0 3 und 0 6.26 Beispiel Universität von Michigan Index der Verbraucher-Sentiment Beachten Sie die erste Prognose ist der erste beobachtete Wert Die Prognose für Feb 95 t 2 und Mar 95 t 3 werden wie folgt ausgewertet.27 Beispiel University of Michigan Index of Consumer Sentiment RMSE 2 66 für 0 6 RMSE 2 96 für 0 3.28 Holt s Exponentielle Glättung Holt s zwei Parameter exponentielle Glättung Methode ist eine Erweiterung von s Implementieren exponentielle Glättung Es fügt einen Wachstumsfaktor oder Trendfaktor der Glättungsgleichung als eine Möglichkeit der Anpassung für den Trend hinzu.29 Holt s Exponentielle Glättung Drei Gleichungen und zwei Glättungskonstanten werden im Modell verwendet Die exponentiell geglättete Serien - oder Stromschätzung Der Trend Schätzung der Prognose p Perioden in die Zukunft.30 Holt s Exponentielle Glättung L t Schätzung des Levels der Serie zum Zeitpunkt t Glättung Konstante für die Daten yt neue Beobachtung oder tatsächlichen Wert der Serie in Periode t Glättung Konstante für Trend Schätzung bt Schätzung der Hang der Serie zur Zeit tm Perioden, die in die Zukunft prognostiziert werden.31 Holt s Exponentielle Glättung Das Gewicht und kann subjektiv ausgewählt werden oder durch Minimierung eines Maßes von Prognosefehlern wie RMSE Große Gewichte führen zu schnelleren Änderungen in der Komponente Kleine Gewichte Führen zu weniger schnellen Veränderungen.32 Holt s Exponentielle Glättung Der Initialisierungsprozess für die lineare exponentielle Glättung von Holt erfordert zwei Schätzungen S Einer, um den ersten geglätteten Wert für L1 zu erhalten Der andere, um den Trend zu erhalten b1 Eine Alternative ist, L 1 y 1 zu setzen und.33 Beispiel Quarterly Verkauf von Sägen für Acme Werkzeugfirma Die folgende Tabelle zeigt den Verkauf von Sägen für das Acme Werkzeug Unternehmen Dies sind vierteljährliche Umsätze Von 1994 bis 2000.34 Beispiel Quarterly Verkauf von Sägen für Acme Werkzeugfirma Prüfung der Handlung zeigt eine nichtstationäre Zeitreihendaten Saisonale Variation scheint zu bestehen Verkäufe für das erste und vierte Quartal sind größer als andere Quartale.35 Beispiel Quarterly Verkauf von Sägen für Acme Werkzeug Unternehmen Die Handlung der Acme Daten zeigt, dass es möglicherweise Trends in den Daten daher werden wir versuchen Holt s Modell, um Prognosen zu produzieren Wir brauchen zwei Anfangswerte Der erste geglättete Wert für L 1 Der anfängliche Trendwert b 1 Wir verwenden die erste Beobachtung für die Schätzung des geglätteten Wertes L 1 und den anfänglichen Trendwert b 1 0 Wir verwenden 3 und 1,36 Beispiel Quarterly Verkauf von Sägen für Acme Werkzeugfirma.37 RMSE für diesen Antrag Ation ist 3 und 1 RMSE 155 5 Die Handlung zeigte auch die Möglichkeit der saisonalen Variation, die untersucht werden muss.38 Winter s Exponentielle Glättung Winter s exponentielle Glättung Modell ist die zweite Erweiterung der grundlegenden Exponential Glättung Modell Es wird für Daten, die ausstellen verwendet Sowohl Trend als auch Saisonalität Es ist ein Drei-Parameter-Modell, das eine Erweiterung der Holt-Methode ist. Eine zusätzliche Gleichung passt das Modell für die saisonale Komponente an.39 Winter s Exponentielle Glättung Die vier Gleichungen, die für die multiplikative Methode des Winters notwendig sind, sind die exponentiell geglättete Serie Schätzung Die Saisonschätzung.40 Winter s Exponential Glättung Prognose m Periode in die Zukunft L t Niveau der Serienglättung Konstante für die Daten yt neue Beobachtung oder Istwert in Periode t Glättung Konstante für Trend Schätzung bt Trend Schätzung Glättung Konstante für Saisonalität Schätzung S t Saisonale Komponente Schätzung m Anzahl der Perioden in der prognostischen Vorlaufzeit s Länge der Saison Y Anzahl der Perioden in der Saisonvorhersage für m Perioden in die Zukunft.41 Winter s Exponentielle Glättung Wie bei Holt s lineare exponentielle Glättung, die Gewichte, und kann subjektiv ausgewählt werden oder durch Minimierung eines Maßes der Prognose Fehler wie RMSE wie mit Alle exponentiellen Glättungsmethoden benötigen wir Anfangswerte für die Komponenten, um den Algorithmus zu starten Um den Algorithmus zu starten, müssen die Anfangswerte für L t, der Trend bt und die Indizes S t gesetzt werden.42 Winter s Exponentielle Glättung Zur Bestimmung der Anfangsschätzungen Der saisonalen indizes müssen wir mindestens eine komplette jahreszeit verwenden, um den Trend und das Niveau in der Periode zu initialisieren. Initialisierungsniveau als Initialisierungsstrategie als Initialisierungssaisonindizes als.43 Winter s Exponentielle Glättung Wir wenden die Wintermethode auf den Verkauf von Acme Tool ein Der Wert für ist 4, der Wert für ist 1 und der Wert für ist 3 Die Glättungskonstante glättet die Daten zur Beseitigung der Zufälligkeit Die Glättungskonstante glättet den Trend im Datensatz.4 4 Winter s Exponentielle Glättung Die Glättungskonstante glättet die Saisonalität in den Daten Die Anfangswerte für die geglättete Serie L t, der Trend T t und der saisonale Index S t müssen gesetzt werden.45 Beispiel Quartalsverkauf von Sägen für Acme-Werkzeug.46 RMSE für diese Anwendung ist 0 4, 0 1, 0 3 und RMSE 83 36 Beachten Sie die Abnahme der RMSE.47 Additive Saisonalität Die saisonale Komponente in der Holt-Winters-Methode Die Grundgleichungen für Holt s Winters additive Methode sind.48 Additive Seasonality Die Initiale Werte für L s und bs sind identisch mit denen für die multiplikative Methode Zur Initialisierung der saisonalen Indizes, die wir verwenden. Moving durchschnittliche und exponentielle Glättung Modelle. Als ein erster Schritt in Bewegung über mittlere Modelle, zufällige Walk-Modelle und lineare Trend-Modelle, Nicht-Season-Muster Und Trends können mit einem gleitenden Durchschnitt oder Glättungsmodell extrapoliert werden Die Grundannahme hinter Mittelwertbildung und Glättung von Modellen ist, dass die Zeitreihe lokal stationär mit einem langsam variierenden Mittel ist. Daher nehmen wir ein movi Ng lokaler Durchschnitt, um den aktuellen Wert des Mittelwerts abzuschätzen und dann das als Prognose für die nahe Zukunft zu verwenden. Dies kann als Kompromiss zwischen dem mittleren Modell und dem zufälligen Walk-ohne Drift-Modell angesehen werden. Die gleiche Strategie kann verwendet werden Um einen lokalen Trend zu schätzen und zu extrapolieren Ein gleitender Durchschnitt wird oft als geglättete Version der ursprünglichen Serie bezeichnet, weil kurzfristige Mittelung die Wirkung hat, die Beulen in der ursprünglichen Reihe zu glätten. Durch Einstellen des Grades der Glättung der Breite des gleitenden Durchschnitts, Wir können hoffen, eine Art von optimalem Gleichgewicht zwischen der Leistung der mittleren und zufälligen Wandermodelle zu schlagen Die einfachste Art von Mittelungsmodell ist die. Einfache gleichgewichtete Moving Average. Die Prognose für den Wert von Y zum Zeitpunkt t 1, die gemacht wird Zum Zeitpunkt t entspricht dem einfachen Durchschnitt der letzten m Beobachtungen. Hier und anderswo verwende ich das Symbol Y-Hut, um für eine Prognose der Zeitreihe Y zu stehen, die am frühestmöglichen früheren Datum durch ein gegebenes Modell gemacht wurde. Dieser Durchschnitt ist in der Periode & lgr; m 1 2 zentriert, was bedeutet, dass die Schätzung von Das lokale Mittel neigt dazu, hinter dem wahren Wert des lokalen Mittels um etwa m 1 2 Perioden zu liegen. So sagen wir, dass das Durchschnittsalter der Daten im einfachen gleitenden Durchschnitt m 1 2 relativ zu dem Zeitraum ist, für den die Prognose berechnet wird Dies ist die Zeitspanne, mit der die Prognosen dazu neigen, hinter den Wendepunkten in den Daten zu liegen. Zum Beispiel, wenn Sie die letzten 5 Werte mittelschätzen, werden die Prognosen etwa 3 Perioden spät in Reaktion auf Wendepunkte sein. Beachten Sie, dass wenn m 1, Das einfache gleitende durchschnittliche SMA-Modell entspricht dem zufälligen Walk-Modell ohne Wachstum Wenn m sehr groß ist, vergleichbar mit der Länge der Schätzperiode ist das SMA-Modell gleichbedeutend mit dem mittleren Modell Wie bei jedem Parameter eines Prognosemodells ist es üblich Um den Wert von ki anzupassen Um die bestmögliche Anpassung an die Daten zu erhalten, dh die kleinsten Prognosefehler im Durchschnitt. Hierbei handelt es sich um ein Beispiel für eine Serie, die zufällige Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel zeigt. Zuerst wollen wir versuchen, es mit einem zufälligen Spaziergang zu platzieren Modell, das entspricht einem einfachen gleitenden Durchschnitt von 1 Term. Die zufällige Spaziergang Modell reagiert sehr schnell auf Änderungen in der Serie, aber in diesem Fall nimmt es viel von dem Rauschen in den Daten die zufälligen Schwankungen sowie das Signal der lokalen Bedeutet, wenn wir stattdessen einen einfachen gleitenden Durchschnitt von 5 Terminen ausprobieren, bekommen wir einen glatteren Prognosen. Der 5-fach einfache gleitende Durchschnitt liefert deutlich kleinere Fehler als das zufällige Spaziergang Modell in diesem Fall Das Durchschnittsalter der Daten in diesem Prognose ist 3 5 1 2, so dass es dazu neigt, hinter Wendepunkte um etwa drei Perioden zurückzukehren. Zum Beispiel scheint ein Abschwung in der Periode 21 aufgetreten zu sein, aber die Prognosen drehen sich nicht um einige Perioden später. Nicht, Term Prognosen aus dem SMA Mod El sind eine horizontale gerade Linie, genauso wie im zufälligen Spaziergangmodell So geht das SMA-Modell davon aus, dass es keinen Trend in den Daten gibt. Allerdings sind die Prognosen aus dem zufälligen Walk-Modell einfach gleich dem letzten beobachteten Wert, die Prognosen von Das SMA-Modell ist gleich einem gewichteten Durchschnitt der jüngsten Werte. Die von Statgraphics für die Langzeitprognosen des einfachen gleitenden Durchschnittes berechneten Konfidenzgrenzen werden nicht größer, wenn der Prognosehorizont zunimmt. Dies ist offensichtlich nicht korrekt. Leider gibt es keinen zugrunde liegenden Statistische Theorie, die uns sagt, wie sich die Konfidenzintervalle für dieses Modell erweitern sollten. Allerdings ist es nicht zu schwer, empirische Schätzungen der Vertrauensgrenzen für die längerfristigen Prognosen zu berechnen. Zum Beispiel könnten Sie eine Tabellenkalkulation erstellen, in der das SMA-Modell steht Würde zur Vorhersage von 2 Schritten voraus, 3 Stufen voraus, etc. innerhalb der historischen Daten Probe Sie konnten dann die Probe Standardabweichungen der Fehler bei jeder Prognose h Orizon, und konstruieren dann Konfidenzintervalle für längerfristige Prognosen durch Hinzufügen und Subtrahieren von Vielfachen der entsprechenden Standardabweichung. Wenn wir einen 9-fach einfach gleitenden Durchschnitt versuchen, bekommen wir noch glattere Prognosen und mehr von einem nacheilenden Effekt. Das Durchschnittsalter ist Jetzt 5 Perioden 9 1 2 Wenn wir einen 19-fachen gleitenden Durchschnitt nehmen, steigt das Durchschnittsalter auf 10.Notice, dass die Prognosen in der Tat hinter den Wendepunkten um etwa 10 Perioden zurückbleiben. Welche Glättung ist am besten für diese Serie Hier ist eine Tabelle, die ihre Fehlerstatistiken vergleicht, auch einen 3-Term-Durchschnitt. Model C, der 5-fache gleitende Durchschnitt, ergibt den niedrigsten Wert von RMSE um eine kleine Marge über die 3-Term - und 9-Term-Mittelwerte und Ihre anderen stats sind fast identisch Also, bei Modellen mit sehr ähnlichen Fehlerstatistiken können wir wählen, ob wir ein wenig mehr Reaktionsfähigkeit oder ein wenig mehr Glätte in den Prognosen bevorzugen. Zurück zum Seitenanfang. Brown s Simple Exponential Glättung exponentiell gewichtet Gleitender Durchschnitt. Das oben beschriebene einfache gleitende Durchschnittsmodell hat die unerwünschte Eigenschaft, dass es die letzten k Beobachtungen gleichermaßen behandelt und alle vorherigen Beobachtungen vollständig ignoriert. Intuitiv sollten die vergangenen Daten in einer allmählicheren Weise diskontiert werden - zum Beispiel die jüngste Beobachtung sollte Bekomme ein bisschen mehr Gewicht als die 2. jüngsten, und die 2. jüngsten sollte ein bisschen mehr Gewicht als die 3. letzte, und so weiter Die einfache exponentielle Glättung SES Modell erreicht dies. Let bezeichnen eine Glättung Konstante eine Zahl zwischen 0 und 1 Eine Möglichkeit, das Modell zu schreiben, besteht darin, eine Reihe L zu definieren, die die aktuelle Ebene repräsentiert, dh der mittlere Mittelwert der Reihe, wie sie von den Daten bis zur Gegenwart geschätzt wird. Der Wert von L zum Zeitpunkt t wird rekursiv aus seinem eigenen vorherigen Wert wie dieser berechnet. Somit ist der aktuelle geglättete Wert eine Interpolation zwischen dem vorherigen geglätteten Wert und der aktuellen Beobachtung, wo die Nähe des interpolierten Wertes auf die meisten re Cent Beobachtung Die Prognose für die nächste Periode ist einfach der aktuelle geglättete Wert. Egalentlich können wir die nächste Prognose direkt in Bezug auf vorherige Prognosen und vorherige Beobachtungen in einer der folgenden gleichwertigen Versionen ausdrücken. In der ersten Version ist die Prognose eine Interpolation Zwischen vorheriger Prognose und vorheriger Beobachtung. In der zweiten Version wird die nächste Prognose durch Anpassung der vorherigen Prognose in Richtung des vorherigen Fehlers um einen Bruchteil erreicht. Ist der Fehler zum Zeitpunkt t In der dritten Version ist die Prognose ein Exponentiell gewichtet, dh ermäßigt gleitender Durchschnitt mit Rabattfaktor 1.Die Interpolationsversion der Prognoseformel ist die einfachste zu verwenden, wenn Sie das Modell auf einer Tabellenkalkulation implementieren, die es in eine einzelne Zelle passt und enthält Zellreferenzen, die auf die vorherige Prognose hinweisen, die vorherige Beobachtung und die Zelle, wo der Wert von gespeichert ist. Hinweis, dass, wenn 1, ist das SES-Modell gleichbedeutend mit einem zufälligen Spaziergang Modell Witz Hout-Wachstum Wenn 0, ist das SES-Modell äquivalent zum mittleren Modell, vorausgesetzt, dass der erste geglättete Wert gleich dem mittleren Return to top of page gesetzt ist. Das Durchschnittsalter der Daten in der einfach-exponentiellen Glättungsprognose ist 1 relativ Zu dem Zeitraum, für den die Prognose berechnet wird. Dies soll nicht offensichtlich sein, aber es kann leicht durch die Auswertung einer unendlichen Reihe gezeigt werden. Daher ist die einfache gleitende Durchschnittsprognose dazu neigt, hinter den Wendepunkten um etwa 1 Perioden zurückzukehren 5 die Verzögerung ist 2 Perioden, wenn 0 2 die Verzögerung 5 Perioden beträgt, wenn 0 1 die Verzögerung 10 Perioden ist, und so weiter. Für ein gegebenes Durchschnittsalter dh Betrag der Verzögerung, ist die einfache exponentielle Glättung SES Prognose etwas überlegen, die einfache Bewegung Durchschnittliche SMA-Prognose, weil sie relativ viel Gewicht auf die jüngste Beobachtung - es ist etwas mehr reagiert auf Veränderungen in der jüngsten Vergangenheit Zum Beispiel ein SMA-Modell mit 9 Begriffe und ein SES-Modell mit 0 2 haben beide ein Durchschnittsalter Von 5 für die da Ta in ihren Prognosen, aber das SES-Modell setzt mehr Gewicht auf die letzten 3 Werte als das SMA-Modell und zugleich vergisst es nicht ganz über Werte, die mehr als 9 Perioden alt sind, wie in dieser Tabelle gezeigt. Ein anderer wichtiger Vorteil von Das SES-Modell über das SMA-Modell ist, dass das SES-Modell einen Glättungsparameter verwendet, der stufenlos variabel ist, so dass er leicht mit einem Solver-Algorithmus optimiert werden kann, um den mittleren quadratischen Fehler zu minimieren. Der optimale Wert des SES-Modells für diese Serie erweist sich Um 0 2961 zu sein, wie hier gezeigt. Das Durchschnittsalter der Daten in dieser Prognose beträgt 1 0 2961 3 4 Perioden, was ähnlich ist wie bei einem 6-fach einfach gleitenden Durchschnitt. Die langfristigen Prognosen aus dem SES-Modell sind Eine horizontale Gerade wie im SMA-Modell und das zufällige Spaziergang Modell ohne Wachstum Allerdings ist zu beachten, dass die von Statgraphics berechneten Konfidenzintervalle nun in einer vernünftig aussehenden Weise abweichen und dass sie wesentlich schmaler sind als die Konfidenzintervalle für den Rand Om walk model Das SES-Modell geht davon aus, dass die Serie etwas vorhersehbarer ist als das zufällige Walk-Modell. Ein SES-Modell ist eigentlich ein Spezialfall eines ARIMA-Modells, so dass die statistische Theorie der ARIMA-Modelle eine fundierte Grundlage für die Berechnung von Konfidenzintervallen für die SES-Modell Insbesondere ist ein SES-Modell ein ARIMA-Modell mit einer nicht-seasonalen Differenz, einem MA 1-Term und keinem konstanten Term, der sonst als ARIMA-0,1,1-Modell ohne Konstante bekannt ist. Der MA 1 - Koeffizient im ARIMA-Modell entspricht dem Menge 1 im SES-Modell Wenn Sie beispielsweise ein ARIMA-0,1,1-Modell ohne Konstante an die hier analysierte Baureihe anpassen, erweist sich der geschätzte MA 1 - Koeffizient auf 0 7029, was fast genau ein minus 0 2961 ist. Es ist möglich, die Annahme eines nicht-null konstanten linearen Trends zu einem SES-Modell hinzuzufügen. Dazu geben Sie einfach ein ARIMA-Modell mit einer nicht-seasonalen Differenz und einem MA 1-Term mit einer Konstante, dh einem ARIMA 0,1,1-Modell an Mit konstanten Die langfristigen prognosen werden Dann haben Sie einen Trend, der gleich der durchschnittlichen Tendenz ist, die über die gesamte Schätzperiode beobachtet wird. Sie können dies nicht in Verbindung mit saisonaler Anpassung tun, da die saisonalen Anpassungsoptionen deaktiviert sind, wenn der Modelltyp auf ARIMA eingestellt ist. Allerdings können Sie eine konstante Länge hinzufügen - Exponentieller Trend zu einem einfachen exponentiellen Glättungsmodell mit oder ohne saisonale Anpassung durch Verwendung der Inflationsanpassungsoption im Prognoseverfahren Die entsprechende Inflationsrate pro Wachstumsrate pro Periode kann als der Steigungskoeffizient in einem linearen Trendmodell, das an die Daten angepasst ist, geschätzt werden Konjunktion mit einer natürlichen Logarithmus-Transformation, oder sie kann auf anderen, unabhängigen Informationen über langfristige Wachstumsaussichten basieren. Zurück zum Seitenanfang. Brown s Linear ie doppelte exponentielle Glättung. Die SMA-Modelle und SES-Modelle gehen davon aus, dass es keinen Trend gibt Jede Art in den Daten, die in der Regel ok oder zumindest nicht zu schlecht für 1-Schritt-voraus Prognosen, wenn die Daten relativ noi ist Sy, und sie können modifiziert werden, um einen konstanten linearen Trend wie oben gezeigt zu integrieren. Was ist mit kurzfristigen Trends Wenn eine Serie eine unterschiedliche Wachstumsrate oder ein zyklisches Muster zeigt, das sich deutlich gegen den Lärm auszeichnet und wenn es nötig ist Prognose mehr als 1 Periode voraus, dann könnte die Schätzung eines lokalen Trends auch ein Problem sein Das einfache exponentielle Glättungsmodell kann verallgemeinert werden, um ein lineares exponentielles Glättungs-LES-Modell zu erhalten, das lokale Schätzungen von Level und Trend berechnet. Der einfachste zeitveränderliche Trend Modell ist Brown s lineares exponentielles Glättungsmodell, das zwei verschiedene geglättete Serien verwendet, die zu verschiedenen Zeitpunkten zentriert sind Die Prognoseformel basiert auf einer Extrapolation einer Linie durch die beiden Zentren Eine ausgefeiltere Version dieses Modells, Holt s, ist Unten diskutiert. Die algebraische Form von Brown s linearen exponentiellen Glättungsmodell, wie das des einfachen exponentiellen Glättungsmodells, kann in einer Anzahl von verschiedenen, aber e ausgedrückt werden Quivalentformen Die Standardform dieses Modells wird gewöhnlich wie folgt ausgedrückt: S bezeichnet die einfach geglättete Reihe, die durch Anwendung einer einfachen exponentiellen Glättung auf die Reihe Y erhalten wird. Das heißt, der Wert von S in der Periode t ist gegeben durch. Erinnern Sie sich, dass unter einfacher exponentieller Glättung dies die Prognose für Y in der Periode t 1 sein würde. Dann sei S die doppelt geglättete Reihe, die durch Anwendung einer einfachen exponentiellen Glättung unter Verwendung derselben zu der Reihe S erhalten wird. Zunächst ist die Prognose für Y tk für irgendwelche K & sub1 ;, ist gegeben durch. Dies ergibt e 1 0, dh ein wenig zu betrügen, und die erste Prognose gleich der tatsächlichen ersten Beobachtung und e 2 Y 2 Y 1, wonach Prognosen unter Verwendung der obigen Gleichung erzeugt werden, ergibt die gleichen angepassten Werte Als die auf S und S basierende Formel, wenn diese mit S 1 S 1 Y 1 gestartet wurden Diese Version des Modells wird auf der nächsten Seite verwendet, die eine Kombination von exponentieller Glättung mit saisonaler Anpassung veranschaulicht. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown S LES-Modell berechnet lokale Schätzungen von Level und Trend durch Glättung der jüngsten Daten, aber die Tatsache, dass es tut dies mit einem einzigen Glättungsparameter stellt eine Einschränkung auf die Datenmuster, dass es in der Lage ist, die Ebene und Trend sind nicht erlaubt, variieren beim Unabhängige Raten Holt s LES Modell adressiert dieses Problem durch die Einbeziehung von zwei Glättungskonstanten, eine für die Ebene und eine für den Trend Zu jeder Zeit t, wie in Browns Modell, gibt es eine Schätzung L t der lokalen Ebene und eine Schätzung T T des lokalen Tendenzes Hier werden sie rekursiv aus dem Wert von Y, der zum Zeitpunkt t beobachtet wurde, und den vorherigen Schätzungen des Niveaus und des Tendenzes durch zwei Gleichungen berechnet, die eine exponentielle Glättung für sie separat anwenden. Wenn das geschätzte Niveau und der Trend zum Zeitpunkt t-1 Sind L t 1 bzw. T t-1, so ist die Prognose für Y t, die zum Zeitpunkt t-1 gemacht worden wäre, gleich L t-1 T t-1. Wenn der Istwert beobachtet wird, wird die aktualisierte Schätzung der Level wird rekursiv durch Interpolation zwischen Y t und seiner Prognose L t-1 T t-1 berechnet, wobei Gewichte von und 1 verwendet werden. Die Änderung des geschätzten Pegels, nämlich L t L t 1, kann als eine verrauschte Messung der Trend zur Zeit t Die aktualisierte Schätzung des Trends wird dann rekursiv durch Interpolation zwischen L berechnet T L t 1 und die vorherige Schätzung des Trends T t-1 unter Verwendung von Gewichten von und 1.Die Interpretation der Trend-Glättungskonstante ist analog zu der der Pegel-Glättungs-Konstante. Modelle mit kleinen Werten gehen davon aus, dass sich der Trend ändert Nur sehr langsam im Laufe der Zeit, während Modelle mit größeren davon ausgehen, dass es sich schneller ändert Ein Modell mit einem großen glaubt, dass die ferne Zukunft sehr unsicher ist, denn Fehler in der Trendschätzung werden bei der Prognose von mehr als einer Periode voraus Der Seite. Die Glättungskonstanten und können in der üblichen Weise durch Minimierung des mittleren quadratischen Fehlers der 1-Schritt-voraus-Prognosen geschätzt werden. Wenn dies in Statgraphics geschieht, ergeben sich die Schätzungen als 0 3048 und 0 008 Der sehr kleine Wert von Bedeutet, dass das Modell eine sehr geringe Veränderung im Trend von einer Periode zur nächsten einnimmt, so dass dieses Modell grundsätzlich versucht, einen langfristigen Trend abzuschätzen. Analog zu dem Begriff des Durchschnittsalters der Daten, die bei der Schätzung von t verwendet werden Die lokale Ebene der Serie, das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet wird, ist proportional zu 1, wenn auch nicht genau gleich. In diesem Fall ergibt sich das 1 0 006 125 Dies ist eine sehr genaue Nummer Insofern als die Genauigkeit der Schätzung von isn t wirklich 3 Dezimalstellen, aber es ist von der gleichen allgemeinen Größenordnung wie die Stichprobengröße von 100, so dass dieses Modell durchschnittlich über ziemlich viel Geschichte bei der Schätzung der Trend Die Prognose Handlung ist Unten zeigt, dass das LES-Modell einen eher größeren lokalen Trend am Ende der Serie schätzt als der im SES-Trendmodell geschätzte konstante Trend. Auch der Schätzwert ist nahezu identisch mit dem, der durch die Anpassung des SES-Modells mit oder ohne Trend erhalten wird , So ist dies fast das gleiche model. Now, sehen diese aussehen wie vernünftige Prognosen für ein Modell, das soll einen lokalen Trend schätzen Wenn Sie Augapfel dieser Handlung, sieht es aus, als ob die lokale Tendenz hat sich nach unten am Ende der Serie Wh At ist passiert Die Parameter dieses Modells wurden durch die Minimierung der quadratischen Fehler von 1-Schritt-voraus Prognosen, nicht längerfristige Prognosen geschätzt, in welchem ​​Fall der Trend macht nicht viel Unterschied Wenn alles, was Sie suchen, sind 1 - step-ahead-Fehler, sehen Sie nicht das größere Bild der Trends über 10 oder 20 Perioden Um dieses Modell mehr im Einklang mit unserer Augapfel-Extrapolation der Daten zu bekommen, können wir manuell die Trend-Glättung konstant so einstellen, dass es Verwendet eine kürzere Grundlinie für Trendschätzung Wenn wir z. B. wählen, um 0 1 zu setzen, dann ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, 10 Perioden, was bedeutet, dass wir den Trend über die letzten 20 Perioden oder so vermitteln Hier ist das, was die Prognose-Plot aussieht, wenn wir 0 1 setzen, während wir 0 3 halten. Das sieht intuitiv vernünftig für diese Serie aus, obwohl es wahrscheinlich gefährlich ist, diesen Trend mehr als 10 Perioden in der Zukunft zu extrapolieren. Was geht es um die Fehlerstatistik Hier ist Ein Modellvergleich f Oder die beiden oben gezeigten Modelle sowie drei SES-Modelle Der optimale Wert des SES-Modells beträgt etwa 0 3, aber mit 0 oder 0 2 ergeben sich ähnliche Ergebnisse mit etwas mehr oder weniger Ansprechverhalten. Eine Holt s lineare Exp-Glättung Mit alpha 0 3048 und beta 0 008. B Holt s lineare exp Glättung mit alpha 0 3 und beta 0 1. C Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0 5. D Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0 3. E Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0 2.Die Statistiken sind fast identisch, so dass wir wirklich die Wahl auf der Basis von 1-Schritt-voraus Prognose Fehler innerhalb der Daten Probe Wir müssen auf andere Überlegungen zurückfallen Wenn wir stark glauben, dass es sinnvoll ist, die aktuelle Basis zu stützen Trend-Schätzung, was in den letzten 20 Perioden passiert ist, so können wir einen Fall für das LES-Modell mit 0 3 und 0 1 machen. Wenn wir agnostisch sein wollen, ob es einen lokalen Trend gibt, dann könnte eines der SES-Modelle Sei leichter zu erklären und würde auch mehr middl geben E-of-the-road Prognosen für die nächsten 5 oder 10 Perioden Zurück zum Seitenanfang. Welche Art der Trend-Extrapolation ist am besten horizontal oder linear Empirische Hinweise deuten darauf hin, dass, wenn die Daten bereits angepasst wurden, wenn nötig für die Inflation, dann Es kann unklug sein, kurzfristige lineare Trends sehr weit in die Zukunft zu extrapolieren Trends, die heute deutlich sichtbar sind, können aufgrund unterschiedlicher Ursachen wie Produktveralterung, verstärkte Konkurrenz und zyklische Abschwünge oder Aufschwünge in einer Branche aus diesem Grund einfacher exponentieller Fall sein Glättung führt oft zu einem besseren Out-of-Sample, als es sonst zu erwarten wäre, trotz seiner naiven horizontalen Trend-Extrapolation Dämpfte Trendmodifikationen des linearen exponentiellen Glättungsmodells werden auch in der Praxis häufig verwendet, um eine Note des Konservatismus in seine Trendprojektionen einzuführen. Der gedämpfte Trend LES-Modell kann als Spezialfall eines ARIMA-Modells implementiert werden, insbesondere ein ARIMA 1,1,2-Modell. Es ist möglich, Konfidenzintervalle zu berechnen Langfristige Prognosen, die durch exponentielle Glättungsmodelle erzeugt werden, indem sie sie als Sonderfälle von ARIMA-Modellen betrachten. Vorsicht nicht, dass alle Software die Konfidenzintervalle für diese Modelle korrekt berechnet. Die Breite der Konfidenzintervalle hängt von dem RMS-Fehler des Modells ab Von Glättung einfach oder linear iii der Wert s der Glättungskonstante s und iv die Anzahl der vorangegangenen Perioden, die Sie prognostizieren Im Allgemeinen breiten sich die Intervalle schneller aus, wenn sie im SES-Modell größer werden und sie breiten sich viel schneller aus, wenn linear und nicht einfach Glättung wird verwendet Dieses Thema wird im ARIMA-Modell-Abschnitt der Notizen weiter unten diskutiert. Zurück zum Seitenanfang.